ファビコンは以下のアドオンを導入してみてください。
IdentFavIcon
ttps://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/identfavicon/

”IdentFavIconは、識別子（例えばIPアドレス）から見た目が楽しくて簡単に認識できるアイコンを生み出すidenticonと呼ばれているDon Parkのアイデアに基いています。この拡張機能は、既定のファビコンを見た目が楽しいドメイン毎に固有なidenticonに置き換えます。また、Webページのドメイン名からidenticonを作成するためにCRC-32コードを使用しています。IdentFavIconを使用するのに特に設定は必要ありません。ファビコンのないサイトを訪れると新しいidentfaviconが自動で生成されてタブやブックマークに表示されます。”

これで自動でのファビコン表示ストレス問題はクリアですね。
（ファビコンが表示されない場合はウェブサイトにアクセスしてそのサイトをもう一度ブックマークに入れてください。そうすれば表示されるはずです。）

どうしてもファビコンにこだわるなら自分で作ればいいと思います。Firefoxで表示されるのにIEでは表示されないサイトも存在します。


クラッシュの問題ですが、代表的な例をご紹介申し上げました。お役に立てず申し訳ありません。
・しかし個別問題の解決に関してはPCスペックや導入アドオン・セキュリティソフト等常駐ソフトについて情報が必要ですのでぜひ教えてください。
Speccyを導入すれば一覧表示されます。
http://www.filehippo.com/download_speccy

・System Exploreのポータブル版で結構ですので導入してください。
http://systemexplorer.net/download.php
System Exploreを起動していただいて
Firefox.exe*32 の Mem Usage の値についても教えてください。

・またどのような状況下においてクラッシュするのかも教えてください。

・検証時には、Google Chromeはバックグラウウンドサービスでスタートアップ時より常駐しメモリを消費しており、Firefoxの動作が遅延しクラッシュする恐れがあるので、プロセスを終了してください。

以上の点が全て満たされれば解決可能だと考えています。私の環境ではクラッシュした事は一度もありません。なのでかなり不思議に感じています。
私の環境は
OS:7pro 64bit HDD:167GB空(221GB) CPU:Intel Core i3 @ 3.07GHz
RAM:4GB Dual-Chnnel DD3 @664MHz
Graphics:1023MB NVIDIA GeForce GT610
です。