作者ですが、メイン画面の「エラー時継続」チェックをOFFにすれば、エラー発生で中断します。

なお、エラー時継続をデフォルト有効にしているのは、FastCopyのポリシーによるものです。
（長時間の実行やスケジューラ起動の場合に、エラー発生時に随時中断＆問い合わせするよりも、処理終了後に必要に応じてユーザが差分対処する方が合理的と考えているため）

またアクセス権エラーはOSからの正当な返答（＝当該ファイルを開く権限がない）ですので、通常はアプリケーションによる差異は考えづらいのですが、強いて考えると下記でしょうか。
・管理者権限で起動したかどうか
・CreateFile(FILE_FLAG_BACKUP_SEMANTICS)の有無（バックアップ権限を持つユーザアカウントでACLチェックを迂回するフラグ）
（FastCopyで副次StreamをONにするとエラーが消える場合はこれが効いている可能性があります）