Firefox系のブラウザと、このEverythingを連携させる事ができましたので報告です。
ブラウザ内の選択文字列をEverythingに直接送り検索出来ます。
◆やり方
1. 「Clickless Menu」のアドオンをインストール
2. http://d.hatena.ne.jp/syounosuke/20160506 からソース部分をコピー
3. Clickless Menuの設定から新規SCRIPTとして貼り付けて登録
以上で現在は動作します。
このソースをおそらく苦労して書いた作者様に感謝します。
上手く動かないなら、おそらく改行無しのソースコードになっています。
新規登録した[URL/SCRIPTS]の部分をダブルクリックして、新しく開いた[スクリプトの編集]というウインドウから貼り付け直してください。
またEverythingは標準インストール先の
C:￥￥Program Files￥￥Everything￥￥Everything.exe
になるようにしてください。

Everything Bridgeを同時に使うとクリップボード検索も出来ます。
以前はコピーしてからクリップボード検索をしていましたが、上記の方法で一手間なくなり快適になりました。
キーボードは普段極力使わないので助かります。
ファイルの中身までは検索できませんが、ファイル名での検索は何台HDDがあろうと瞬時にリアルタイムに検索結果が出て素晴らしいソフトです。