1）元のPCでそら日記を起動して、メニューバーから「ファイル」⇒「設定」とクリック。
2）設定画面が表示されるので、左メニューから「データ管理」をクリック。
3）「本文のエクスポート」ボタンをクリックして本文データを任意のフォルダーにバックアップします（※ 「全データのバックアップ」は Windows 10 では機能していないようです…）。
4）新しいPCで「本文のインポート」とするとテキストデータについては移行できそうです（※未検証です）。

画像ファイルの保存場所は設定画面の「リンクパネル」に保存されてるので、組み合わせれば復旧可能かもしれません（※こちらも未検証です）。

全データのバックアップができないようなので問題解決になっていないかもしれませんが…