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私の常用ブラウザは「Firefox ESR」ですが、
その検索エンジンの default に「Brave Search」を設定しています。
Brave は、
オープンソースの検索エンジン「Tailcat」を買収し、
「複数のコミュニティが作成したオープンなランキングモデル」を採用した「Brave Search」を公開しています。
Brave Search は、他のプロバイダー（Google、Bing、Yandex、Baidu）から独立した検索インデックスを持ち、完全に独自の新たな検索エンジンです。
https://brave.com/wp-content/uploads/2021/03/goggles.pdf
https://brave.com/brave-search/
「Google」の API に依存しているもの：Startpage
Microsoft「Bing」の API に依存しているもの：DuckDuckGo、Qwant、Ecosia
現在の beta 版の仕様では、「環境設定」を保存することができません。
ホワイトリストに登録するか、毎回環境設定をするか、デフォルトの設定を使うかの 3つの選択肢しかありません。（安定版のリリース時には改善されているでしょう）
初期設定のままでは「Teema, Open links in new tab」が選択できないだけなので、問題とは感じていません。
むしろ、Bing 検索を凌駕し、Google 検索にも匹敵する検索性能は魅力的です。