ひっそりとですがLinux用の安定版がリポジトリに登録されたそうです.
Debian系ならhttp://packages.microsoft.com/repos/edge/pool/main/m/microsoft-edge-stable/からパッケージをダウンロードできました.実際にインストールしましたがWindows版と同等の機能が使用できました.画像のようにベータ版と共存も可能です.microsoftのEdgeのダウンロードページでは「Linuxはサポートされません」となっていますので試す際は自己責任でお願いします.

【追記】2021年11月04日 16時54分
正式リリースされました。まだダウンロードリンクは日本のEdgeのサイトでは貼られていませんが、英語版だと貼られていました。
https://forest.watch.impress.co.jp/docs/news/1363577.html

【追記2】2021年12月07日 00時55分
ようやく日本のページでも貼られました.英語版ページと同様でdebパッケージとrpmパッケージが用意されていました.https://www.microsoft.com/ja-jp/edge