このサイトで提供されている株式会社GINGのリンクから体験版をダウンロードしましたが、そちらでも確かにサーバーに接続できませんね。GINGからダウンロードできるものは ver. 1.9.4.1でしたが、公式のサポートページ（https://www.auslogics.com/ja/support/product/driver-updater/）によると「2025年3月1日をもって、Auslogics Driver Updaterのバージョン1はサポートされなくなります」と書いてあります（最新版は ver. 2.0.1.4のようです）。そのため、貴方のお持ちのバージョンが1であった場合には、そもそも使えなくなっている可能性があります。
実際、公式から最新の体験版をダウンロードするとドライバーのスキャンは可能でした。
また、ソースネクストから購入しているとのことでしたが、何台までインストール可能かは購入時に記載があると思います。ソースネクストにログインしてご確認できると思います。

ちなみに、先ほどの公式サポートページによれば、ここ（https://store.auslogics.com/cart/upgrade/?id=driver-updater&language=ja）からバージョン1のライセンスキーを入力すると、「特別な条件でアップグレードできます」と書いてありますので、もしかするとお安く？アップデートできるのかもしれません。Auslogicsから直接購入していないようなので、うまくいく保証はありませんが。