ご返信ありがとうございます。

つとむ さん
＞ 一時的にセキュリティソフトを停止すると…
これでもダメです。
＞ CCleanerはGoogle chromeをおすすめするといった仕様はないはずです。
「Piriformが同時インストールをお勧めしています」が、この部分が空白です。

マリモのパパ さん
＞ 一度、アンインストしてからインストしてみたら…
当然やっています。再起動を含めてなんかも。
また、ダウンロード先は現版が勧める先で、同じです。

なお、
今年2月時点のバックアップHD(SSD)からWin7を起動すると、「PiriformはGoogle Chromeをお勧めします」の画面がきちんと出て、正常にインストールできます。
現用HDはWinUpdateを重ねつつ使い続けており、特にインストールしたアプリは無く、それが問題の対象。
WinUpdateが原因かと思ったのですが、同様の方がおられないとなると…困ったもんです。