作者ですが、直前のコメントにもある通り、最新URLもしくは「fastCoopyについて」を開いて、URLボタンを押した時（FastCopyのホームページが開きます）以外で外部通信することはありません。（ソースコードも公開していますので、ご確認ください）

なお最近困惑しているのが、私が関わっていない「FastCopy Lite」なる派生ソフト（ソースコード非公開）に対する問い合わせですが、お使いのソフトは Lite だったりしませんか？
（このソフトが外部と通信しているかどうかは知りませんが）

もし「FastCopy」であれば、通信しているという WireShark等のログがありましたら、お送り頂ければ調査してみます。
（fastcopy.exe は winsock もリンクせず、上記ボタン押下時に ShellExecute(”http://ipmsg.org/tools/fastcopy.html”...) とやっているだけなので、まず考えづらいのですが…）