Windows10にしてから久しぶりにBox Syncを試してみたら動きました。(Windows10 64bit版 Box Syncインストーラバージョン4.0.7702.0)
アンインストールして、既存のフォルダ消して(リネームして保管してましたが)、以下の公式URLからダウンロードし、インストールしました。
https://www.box.com/ja-jp/resources/downloads
インストール中、『Start Syncing』を押す前に、同期に使用するフォルダを選択します。
やっと64bit版でも同期できるようになって嬉しいです。