＞再生してるといきなり一番初めに飛ばされたり、灰色のところでバーを動かしても元の位置に戻ってしまいま…

＞再生してるといきなり一番初めに飛ばされたり、灰色のところでバーを動かしても元の位置に戻ってしまいます。
あとたまに動画自体が再生不可能になります。

…ひょっとしてHTML5 試用版が有効になっていませんか？
https://www.youtube.com/html5
Firefoxでも似た現象が起こりましたが、無効にすれば問題ありませんでした。
HTML5対応のブラウザはすべて勝手に有効になっているのか？