最近、諸事情でメインのPCを新規作成し、OSもWindows11を導入しました。 私の不注意ですが…

私のwindows11ではタスクトレイのアイコンはグリーンで機能しています。グレーアウトはどうしてなんでしょうね？
ランサム被害からの保護を目的にこのソフトがこちらのサイトで紹介されてからずっと続けて使用しています。

もしかしたらですが、windows10のときにこのソフトを入れて、このソフトが入った状態でwindows11にアップグレードしたためかもしれません。
windows10のときのソフトの関連付けがwindows11にアップグレードしても引き継がれていたので同じような理由かもしれません。
素人の推測ですがｗ

まずまず様
windows11に対応していないソフトがたまたま私のPCでは使えているということのようですね。
近々行われる大型アップデートで使えなくなるかもですが、それまでは入れておこうと思います。

> 現状ではWindows11に対応していない....

私は AppCheck を当初から継続使用しており、
現在の環境は「Windows 10 Version 21H2」での「3.1.23.2」です。
その環境では、不具合は認められません。

Windows 11 は、
基本的には Windows 10 のユーザーインターフェイスの再設計版なので、
Windows 10 で利用できるアプリケーションは動作するはずです。
OS のアップグレードに、何らかの障害（レジストリの破損など）を招いたのではないでしょうか？

素人判断ではなく、
当該アプリケーションの公式サポートに相談されることをお勧めします。
「AppCheck」の日本での公式サポート：AppCheck – 株式会社 JSecurity
https://appcheck.jp/appcheck

その後：先ほど、
自動更新によって「3.1.24.3」が適用され、
まずまず さんが指摘された「ファビコンがグレー化」した状態になりました。
その状態（ファビコンがグレー化）は、
Real-Time protection is off（リアルタイムプロテクションが無効）を意味していますね。
リリースノートを確認しましたが、
[Release Notes] AppCheck update history (latest version: 3.1.24.3) - Notice - CheckMAL
https://www.checkmal.com/notice/read/362/?lang=en
その件に関する記述はありません。

（アプリに備わる「Update」の再実行など）どのような方法を試行しても、
再「有効化」が不可能だったため、
（checkmal.com からの更新）エラーを疑い、
MajorGeeks から「実行ファイルをダウンロード」し、
Download AppCheck Anti-Ransomware - MajorGeeks
https://www.majorgeeks.com/files/details/appcheck_anti_ransomware.html
それをインストールし直してみたところ、すべての機能が正常化しました。

その要点：
① 再インストールを実行する前に、
タスクマネージャーで「AppCheck」を End task（タスク終了）しておく必要があります。
②（MajorGeeks からダウンロードした）「AppCheckSetup.exe」を、管理者権限で実行します。
（私のユースケースでは、ファイアウォール「simplewall」での許可も必要になります）。
③ インストールが正常終了し、プログラムが実行されます。

私の事例では、
この手法で、すべての機能が「正常」に回復しました。

私の環境で追試してみました。
現用中のVer.2.5.57.2 から手動更新でVer.3.1.24.3 にしましたが、異常ありません。
添付図に示すとおり「リアルタイムセキュリティ」状態で正常に稼働しています。
この状態は、ＰＣ再起動等を行っても崩れることなく、安定稼働している模様です。
ＰＣ環境は、Windows 10 Home（64bit）21H2 です。

シャットダウン後での再起動後に「利用できなくなる」のであれば、
OS の「スタートアップ」を確認してみたらどうでしょうか？
Computer\HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Services\AppCheck

Windows（Windows 11, Windows 10）の起動時に自動で実行されるアプリを変更する
https://support.microsoft.com/ja-jp/windows/windows-%E3%81%AE%E8%B5%B7%E5%8B%95%E6%99%82%E3%81%AB%E8%87%AA%E5%8B%95%E3%81%A7%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E3%81%95%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%AA%E3%82%92%E5%A4%89%E6%9B%B4%E3%81%99%E3%82%8B-9115d841-735e-488d-e749-9ba301d441e6

「スタートアップ」で解決しないのであれば、
急がば回れ、当該アプリケーションの公式サポートを利用されることをお勧めします。
「AppCheck」の日本での公式サポート：AppCheck – 株式会社 JSecurity
https://appcheck.jp/appcheck

蛇足ですが：
● システム（デバイス）の使用法では、
私は、使用しない時点で（セキュリティ対策、カーボンニュートラルや SDGs を考慮し）ログオフやスリープを利用せずに、常に「シャットダウン」していますが、デバイスのシャットダウン後であっても「AppCheck Anti-Ransomware 3.1.24.3」は正常に（デバイス起動時に、真っ先に自動で実行）され機能しています。
● 通常「アプリ」をアンインストール（完全削除）した場合は、それまでの資産（設定内容や各種データなど）が全て消え去ってしまうので、先ずは、上書きインストールが無難です。どうしてもクリーンインストールが必要な場合は、事前にバックアップ（事例ですが、必要とする資産をローカルにアウトポートする。削除するアプリを Zip 化してローカルに確保して置く。など）されることをお勧めします。